問題 6-16 の解答例

$$
Problem 6-16
Interpret Eq.(6.71) as a sum over alternatives; i.e., identify the alternatives.

---

(解答例)　時刻 $t_3$ に於ける状態 $n$ と状態 $m$ 間のポテンシャル $V$ の行列要素の式(6-71)は, 全時空 $\tau =(x,t)$ のうちの主にポテンシャル場 $V(x,t)$ が存在する領域に於いて, 量 ${\varphi }_m^{\ast }(x_3)V(x_3,t_3){\varphi }_n(x_3)$ の全てを位置 $x_3$ で積分したものである：

これは「粒子が時刻 $t_3$ においてポテンシャル場 $V(x,t)$ が存在する領域中の位置 $x_3$ で散乱されるときの量 ${\varphi }_m^{\ast }(x_3)V(x_3,t_3){\varphi }_n(x_3)$ を全て足し合わせること」と解釈される．従って, 各々の選択肢(alternative) は, 下図の図 (B) に示されている経路たちのように,「ポテンシャル領域に於いて散乱される位置 $x_3$ が異なった運動に対応する」ことを意味する．