物理一般 一様に動いている点電荷の場
QEDの第12講の準備として, 「一様に動いている点電荷」が生成する 電場 \(\mathbf{E}\) と磁場 \(\mathbf{H}\) に対して \begin{equation*} \def\mb#1{\mathbf{#1}} \m...
物理一般 
ファインマン Feynman QED Eleventh Lecture
\(\textit{Eleventh Lecture}\) \(\beta\) と \(\mathbf{\alpha}\) がエルミートであるのは, 特定の表現 (in certain representations) に於いてのみであるこ...
ファインマン Feynman QED Tenth Lecture
\(\textit{Tenth Lecture}\) \(\gamma\)行列の代数(ALGEBRA OF THE \(\gamma\) MATRICES) 前講で得られたディラック方程式は次であった： \( \def\slashed#1{...
物理一般 水素原子スペクトルの微細構造
ファインマンは, 第 ９ 講 (Ninth Lecture) の最初の問題の直前で次のように書いていた： 次に \(E=mc^{2}+W\) と置く．ただし \(W\ll mc^{2}\) である．そして \(V=Ze^{2}/r\) を代...
物理一般 運動量演算子は実の量(real)か！？
「運動量演算子 \(\hat{\mathbf{p}}=-i\hbar\nabla\) は実の演算子だって？．そんなバカな, だって虚数単位 \(i\) が入っているじゃないか！」． そう思われた方もいらっしゃると思う．しかし,「1次演算子 ...
物理一般 断熱不変量
水素原子スペクトルの「微細構造」に関連して「ボーア=ゾンマーフェルト模型」を調べていたら, 「断熱不変量」という物理量に遭遇した． 朝永：「量子力学」§5 と M.ボルン：「現代物理学」の第5章から,「断熱不変量」についての文章を抜粋してま...
ファインマン Feynman QED Ninth Lecture
\(\textit{Ninth Lecture}\) 単位(UNITS) これ以降では, 次の慣習を用いる ただしこの訳では \(c,\hbar\) をきちんと表示した式を記述して行く．．質量と時間そして長さの単位は, 次となるように定義す...
物理一般 反変ベクトルと共変ベクトルの違いの図示
多くの教科書で,『4元ベクトルには共変成分と反変成分の2種類がある』と習う．例えば, ランダウ：「力学・場の理論」§ 38 では次のようである： 全ての4元ベクトル \(A^{\mu}\) の大きさの2乗 \(A^2\) は, 動径4元ベク...
物理一般 4次元時空の表現法とローレンツ座標
Feynmann QED の第2章は特殊相対論の要約になっている．座標系をローレンツ変換すると, 時間と普通の座標とが互いに混ざり合うことになる．そのため相対論では, 普通の 3次元の空間に時間の軸を加えた 4次元の空間を考え, その中の一...
ファインマン Feynman QED Eighth Lecture
\(\textit{Eighth Lecture}\) 自由空間に於けるマックスウェル方程式の解 自由空間(すなわち \(\rho=0,\,\mathbf{j}=0\) の真空)に於ける波動方程式, つまり式 (2.7.21') で \(\...
物理一般 ランダウの「4元速度の定義」が違っている！
ランダウ=リフシッツ:「場の古典論」及び「力学・場の理論」に書かれている「4元速度 \(u^{\,\mu}\)」の定義は,「時空座標 \(x^{\,\mu}\) を世界間隔 \(s\) で微分する形」の式 \begin{equation} ...
ファインマン Feynman QED Seventh Lecture
特殊相対性理論の原理と結果の要約 \(\textit{Seventh Lecture}\) 相対性の原理とは, 関係する全ての物体が一緒に一様な速度 \(v\) で動いている場合, 全ての物理現象はまったく同じに見えるという原理である．つま...