物理一般

物理一般

離散フーリエ変換 (DFT)

基準座標の式 (8-77) は, 「デジタル信号処理」(Digital Signal Processing : DSP) に於ける「離散フーリエ変換」(DFT) の式と全く同じ形をしていることに気付いた.従って, 基準座標 \(Q_{\...
物理一般

1の累乗根

問題 8-3 へ回答するための準備として,「1の累乗根」についてまとめておこう.自分で説明文を書く自信がないので, 次のウェブサイト記事の一部を訳すことで(多少の補足を加えて), まとめに代えることにする: 1の累...
物理一般

「遷移要素」は 「”遷移” 行列の”要素”」の一般化だ ! ?

第7章は, その表題が示す通り,「遷移要素」について述べている章である.しかし, この「遷移要素」は一般の量子力学の教科書にはあまり書かれていない量で, 少し分かりづらいと感じるものであった.そこで, 遷移振幅を第4章の§ 4-2 ...
物理一般

「オブザーバブルの関数」と交換関係

問題 7-14 の回答では「\(x_k\) と \(f(x_{k+1})\) とは 交換可能 と見做せる」とした.時刻 \(t=t_k\) に於ける位置 \(x_{k}\) はオブザーバブルであるので, この \(f(x_k)\) ...
物理一般

演算子の時間微分

前述の問題 7-13 に関連して, ランダウ:「量子力学」の§ 9 に「演算子の時間微分」の記述が, そして, それとほとんど同じ内容がファインマン物理学Ⅴの§ 20-7 The change of averages with time に...
物理一般

力学変数とオブザーバブル

問題 7-13 問題文の「演算子で表現される任意の量(物理量)」は, すなわち「観測量」のことである.量子力学で考える「物理量」の説明は, 町田茂:「基礎量子力学」の§ 3.4 に書かれていた: 系の「状態」はどのようにして指定されるかと...
物理一般

特殊相対論では動く物体は縮むのでなく回転して見える!

今年度のノーベル物理学賞受賞者の一人にロジャー・ペンローズ卿がいる.彼に興味を持ったので, 竹内薫著「ペンローズのねじれた4次元」を読んでいる.その第1章 「あるけど見えないローレンツ収縮」 の中に次のような記述があった: 相対性理論...
物理一般

相対論的なDoppler効果と相対論的ビーミング(光の収差)

J.D.ジャクソンの電磁気学§11.4から「相対論的なドップラー効果」について, そして J.B.ハートルの「重力」§5.5から「相対論的ビーミング」についての文章を抜粋し, それに多少の補足を与えたものを示す. 相対論的なドップ...
物理一般

一般的な Lorentz 変換

特殊相対論のローレンツ変換の公式を考える場合, 初等的教科書のほとんどは, 二つの座標系 \(K\) 及び \(K'\) は座標軸が平行で, 例えば \(K'\) 系が \(K\) 系に対して \(z\) 軸の正の方向に速度 \(v\)...
物理一般

自由電子は光速で動いている !?

ファインマンは第7章の§ 7-3 の処で, 以下のように述べている: 式 (7-45) からは, 更なる結果を導出することが出来る.それは量子力学に於いて重要な「経路の特性」をより良く認識する手助けとなるであろう.次の2つの項を考...
物理一般

汎関数微分と方向微分

第7章では「汎関数微分」を導入して議論が為されている.「汎関数微分」は少し分かりづらいと感じたのでその補足として Swanson の文章とウィキペディアの説明文を紹介しておこう. (1) 先ずは、Mark S. Swa...
物理一般

式 (6-50) と電子散乱の形状因子について

原子は電荷密度によって表現することが出来る.核の位置で電荷は特異的になり, 強さ \(Ze\) を持つ \(\mathbf{r}\) の \(\delta\)-関数として表わされる.ここで \(Z\) は核の原子番号である.原子内の...