物理一般

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電磁場のエネルギーと運動量

問題 9-5 では, 電磁場の運動量が次式で与えられていた: \ 電磁場のエネルギー及び運動量の密度とその流れについて, ランダウ:「力学・場の理論」の § 57 及び § 58 の文章に式の導出などを付加してまとめておく. エ...
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空間の等方性に起因する保存量としての角運動量

J.J.Sakurai では, 角運動量を「回転の生成演算子」として導入している.それに対してランダウは「力学・場の理論」§9及び「量子力学」§14に於いて, 角運動量を「空間の等方性」に起因する保存量として導入している.物理的には...
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「スピンはめぐる」第2量子化の要約

「スピンはめぐる」の第2量子化に関係する部分の抜粋を示したが, 少し長いので全部を通読するのは億劫と思われる方を居られると思う.また文章中には式が沢山登場するのでその確認が面倒臭いかもしれない.このような理由から, 多少しつこいかと...
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第2量子化 (part 2)

こういうふうにして, シュレディンガーの希望して果たせなかった願い, すなわち波動 \(\psi(\mathbf{x})\) を抽象的な座標空間内に閉じ込めないで, 3次元実空間中に迎え入れようという願いが, \(\psi(\mat...
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第2量子化 (part 1)

「以前, はてなブログの方に書いた記事はここで示すのが良い」と判断し, こちらに移動することにした. 多数の同種粒子から成る系を扱う場合, その系の状態を表わすのに "色々な一粒子状態を占めている粒子の数 " で表現する「数量表示...
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ラグランジュ形式の場の理論

問題 8-7 は,「場の理論」に関係している.そこで, F. Mandel著:「Quantum Field Theory」から第2章の「ラグランジュ形式の場の理論」などから関係する部分を抜粋し要約したものを示しておく. ...
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コヒーレント状態の時間変化

前述した「コヒーレント状態」の波動関数は,「形が拡がらずに前後に運動する波束となる」ことが期待される.実際, コヒーレント状態の波動関数は, そのような時間変化をするであろうか?.詳しく調べて見よう. 前述のブログ記事...
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コヒーレント状態

J.J.Sakurai の第2章に次のような記述がある: 「エネルギー固有状態は \(n\) がどんなに大きくても, \(q\) や \(p\) の期待値が振動している訳ではないので, 古典的振動子のような振舞いをしない.では一体, 古典...
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調和振動子波動関数とウィグナー関数

枝松圭一著:「単一光子と量子もつれ光子(量子光学と量子光技術の基礎)」の第3章から, 1次元調和振動子の波動関数に対するウィグナー関数についての記述を抜粋要約したものを示す. 1次元調和振動子の個数状態に対する座標表示...
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同時確率分布および自己相関関数について

「コヒーレント状態」についてブログ記事を書く準備として, まずはそこで用いる基礎的な事柄をまとめておくことにする. 同時確率分布(joint probability distribution) まず初めに, 松原望著:「入門...
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Python で波動関数を図示してみる.

プログラミング言語「Python」には, 数値計算ライブラリ NumPy のためのグラフ描画ライブラリ Matplotlib が提供されているので, データの可視化を容易に行うことが出来るようだ.そこで, Python によって, ...
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波動力学での調和振動子

調和振動子の標準的な量子力学教科書の記述として, L.Pauling & B.Wilson の Introduction to Quantum Mechanics with Applications to chemistry...