物理一般 水素原子スペクトルの微細構造
ファインマンは, 第 ９ 講 (Ninth Lecture) の最初の問題の直前で次のように書いていた： 次に \(E=mc^{2}+W\) と置く．ただし \(W\ll mc^{2}\) である．そして \(V=Ze^{2}/r\) を代...
物理一般
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物理一般 運動量演算子 \(\hat{\mathbf{p}}=-i\hbar\nabla\) は実の量(real)か！？
「運動量演算子 \(\hat{\mathbf{p}}=-i\hbar\nabla\) は実の演算子だって？．そんなバカな, だって虚数単位 \(i\) が入っているじゃないか！」． そう思われた方もいらっしゃると思う．しかし,「1次演算子 ...
物理一般 断熱不変量
水素原子スペクトルの「微細構造」に関連して「ボーア=ゾンマーフェルト模型」を調べていたら, 「断熱不変量」という物理量に遭遇した． 朝永：「量子力学」§5 と M.ボルン：「現代物理学」の第5章から,「断熱不変量」についての文章を抜粋してま...
物理一般 反変ベクトルと共変ベクトルの違いの図示
多くの教科書で,『4元ベクトルには共変成分と反変成分の2種類がある』と習う．例えば, ランダウ：「力学・場の理論」§ 38 では次のようである： 全ての4元ベクトル \(A^{\mu}\) の大きさの2乗 \(A^2\) は, 動径4元ベク...
物理一般 4次元時空の表現法とローレンツ座標
Feynmann QED の第2章は特殊相対論の要約になっている．座標系をローレンツ変換すると, 時間と普通の座標とが互いに混ざり合うことになる．そのため相対論では, 普通の 3次元の空間に時間の軸を加えた 4次元の空間を考え, その中の一...
物理一般 ランダウの「4元速度の定義」が違っている！
ランダウ=リフシッツ:「場の古典論」及び「力学・場の理論」に書かれている「4元速度 \(u^{\,\mu}\)」の定義は,「時空座標 \(x^{\,\mu}\) を世界間隔 \(s\) で微分する形」の式 \begin{equation} ...
物理一般 ローレンツ力は相対論から必然的に導出される！
前のブログ記事 ローレンツ力による電荷の運動方程式 で「ローレンツ力による電荷の運動方程式はマックスウェル方程式には含まれないらしい」と書いた．W.パウリ：「相対性理論 (上)」(ちくま学芸文庫) の§ 29 に, このことを確認できる記述...
物理一般 Bethe の「Lamb シフト」の論じ方
前の「自己エネルギー」に関連して「Lambシフト」の解説が J.J.Sakurai に書かれているので, それを引き続き記事として示しておく． Dirac 理論によると, 水素原子の \(2S_{1/2}\) 準位と \(2P_{1/2}\...
物理一般 束縛電子の自己エネルギー
ファインマンの第6講の最後には「自己エネルギー」の記述があるが, そこの式 (1.6.12) の導出などは書かれていない．より詳しい議論が J.J.Sakurai の§ 2-8 にあったので, それを書いておこう． 自己エネルギー問題(Se...
物理一般 Rayleigh 散乱 ( 光子-原子弾性散乱 )
ファインマンの第6講に出現した「Kramers-Heisenberg公式」について, J.J.Sakurai;「Advanced Quantum Mechanics」 §2.5 では その公式を適用出来る例として Rayleigh 散乱を説...
物理一般 Planckの輻射則
ファインマンの第6講では, プランクの黒体放射分布則の導出が述べられている．これを理解するために, J.J.Sakurai;「Advanced Quantum Mechanics」 §2.4 の「Planckの輻射則」の記述を抜粋しておく．...
物理一般 Boson系波動関数の規格化が違っている?
\(N\) 個の同じBose粒子からなる系について, その波動関数の表し方が教科書によって異なっていて紛らわしく感じたので報告しておく． まず, 砂川重信 :「量子力学」第 6 章 § 1 の記述から紹介する． 量子力学的体系が, 例えば電...