物理一般

「オブザーバブルの関数」と交換関係

問題 7-14 の回答では「\(x_k\) と \(f(x_{k+1})\) とは 交換可能 と見做せる」とした.時刻 \(t=t_k\) に於ける位置 \(x_{k}\) はオブザーバブルであるので, この \(f(x_k)\) ...
経路積分問題

問題 7-14 の解答例

Problem 7-14 Show that the transition element of \(\displaystyle{m\left(\frac{x_{k+1}-x_{k}}{\varepsilon}\right)f(x...
物理一般

演算子の時間微分

前述の問題 7-13 に関連して, ランダウ:「量子力学」の§ 9 に「演算子の時間微分」の記述が, そして, それとほとんど同じ内容がファインマン物理学Ⅴの§ 20-7 The change of averages with time に...
経路積分問題

問題 7-13 の解答例

Problem 7-13 Show that \begin{equation} \def\BraKet#1#2#3{\langle #1 | #2 | #3 \rangle} \BraKet{\chi}{m\ddot{x}}...
物理一般

力学変数とオブザーバブル

問題 7-13 問題文の「演算子で表現される任意の量(物理量)」は, すなわち「観測量」のことである.量子力学で考える「物理量」の説明は, 町田茂:「基礎量子力学」の§ 3.4 に書かれていた: 系の「状態」はどのようにして指定されるかと...
経路積分問題

問題 7-12 の解答例

Problem 7-12 Show, if \(V\) is any function of position only, that \begin{equation} \left\langle \chi \left| \fra...
ファインマン

式 (7-81) のもう一つの見方について

問題 7-11 の後の文章を理解するのにだいぶ苦労したので, その部分に補足や式の導出などを付け加えたものを示しておく. \begin{equation} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial...
経路積分問題

問題 7-11 の解答例

Problem 7-11 Show that \begin{equation} \def\pdiff#1{\frac{\partial}{\partial #1}} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partia...
経路積分問題

問題 7-10 の解答例

Problem 7-10 For any quadratic functional, if we write \begin{equation} x(t)=\bar{x}(t)\langle 1 \rangle,\quad \l...
経路積分問題

問題 7-9 の解答例

Problem 7-9 Use this result Eq. (7-68) to show that if \(S\) corresponds to a harmonic oscillator \begin{equation}...
経路積分問題

問題 7-8 の解答例

Problem 7-8 Find the transition element \(\langle x(t)x(s)\rangle =f(t, s)\) when the potential is not constant but...
ファインマン

§ 7-4 について

§ 7-4 の内容が分かりずらかったので, 本文に補足メモや式の導出を付けて示しておく. § 7-4 作用が2次形式である場合の一般的結果 もし作用 \(S\) が「2次形式」 ( quadratic form ...