経路積分問題問題 9-7 の解答例
Problem9-7Show,forthevacuumstate,themeanvalueof\(a_{1\mathbf{k}}^{*}a_{1\mathbf{l}}\)is\((\hbar/2kc)\delta_{\mathbf{k}\m...
経路積分問題経路積分問題問題 9-6 の解答例
Problem9-6Thewavefunctionforthesetofoscillatorsisjusttheproductofthewavefunctionsforeachmode.Forthegroundstatethewavefun...
物理一般電磁場のエネルギーと運動量
問題9-5では,電磁場の運動量が次式で与えられていた：\電磁場のエネルギー及び運動量の密度とその流れについて,ランダウ：「力学・場の理論」の§57及び§58の文章に式の導出などを付加してまとめておく．エネルギーの密度の流れマックスウェル方程...
ファインマンラグランジアンは適当に見つけるものだ！
少し前後するけれども,本文の「最小作用の原理」に式の導出などを補足しておくことにする．最小作用の原理量子電磁力学の仮説は,「式(9-21)と式(9-22)で定義される振動子が量子的振動子である」ということである：\begin{align}\...
経路積分問題問題 9-5 の解答例
Problem9-5Themomentuminthefieldisgivenby\begin{equation}\def\mb#1{\mathbf{#1}}P_{rad}=\frac{1}{4\pic}\int\mb{E}\times\mb...
物理一般空間の等方性に起因する保存量としての角運動量
J.J.Sakuraiでは,角運動量を「回転の生成演算子」として導入している．それに対してランダウは「力学・場の理論」§9及び「量子力学」§14に於いて,角運動量を「空間の等方性」に起因する保存量として導入している．物理的にはこちらの方が分...
経路積分問題問題 9-4 の解答例
Problem9-4InSec.2-1wediscussedthemechanismsforobtainingthemechanicalequationsofmotionfromtheformoftheaction\(S\)byobtain...
経路積分問題問題 9-3 の解答例
Problem9-3Provethattherelation\(\phi_{\mathbf{k}}=4\pi\rho_{\mathbf{k}}/k^{2}\)simplymeansthat\(\phi_{\mathbf{k}}\)atany...
経路積分問題問題 9-2 の解答例
Problem9-2Explainwhythechargedensitycorrespondingtoasinglecharge\(e\)locatedatthepoint\(\mathbf{x}(t)=(x(t),y(t),z(t))\)...
経路積分問題問題 9-1 の解答例
Problem9-1Showthat\(\def\mb#1{\mathbf{#1}}\mb{E},\,\mb{B}\),and\(\mb{k}\)aremuturallyperpendicularforthisplane-wavesolut...
物理一般「スピンはめぐる」第２量子化の要約
「スピンはめぐる」の第２量子化に関係する部分の抜粋を示したが,少し長いので全部を通読するのは億劫と思われる方を居られると思う．また文章中には式が沢山登場するのでその確認が面倒臭いかもしれない．このような理由から,多少しつこいかとも思うが,抜...
物理一般第２量子化 (part 2)
こういうふうにして,シュレディンガーの希望して果たせなかった願い,すなわち波動\(\psi(\mathbf{x})\)を抽象的な座標空間内に閉じ込めないで,３次元実空間中に迎え入れようという願いが,\(\psi(\mathbf{x})\)の...