物理一般特殊相対論では動く物体は縮むのでなく回転して見える！
今年度のノーベル物理学賞受賞者の一人にロジャー・ペンローズ卿がいる．彼に興味を持ったので, 竹内薫著「ペンローズのねじれた４次元」を読んでいる．その第１章 「あるけど見えないローレンツ収縮」 の中に次のような記述があった： 相対性理論...
物理一般
物理一般相対論的なDoppler効果と相対論的ビーミング(光の収差)
J.D.ジャクソンの電磁気学§11.4から「相対論的なドップラー効果」について, そして J.B.ハートルの「重力」§5.5から「相対論的ビーミング」についての文章を抜粋し, それに多少の補足を与えたものを示す． 相対論的なドップ...
物理一般一般的な Lorentz 変換
特殊相対論のローレンツ変換の公式を考える場合, 初等的教科書のほとんどは, 二つの座標系 \(K\) 及び \(K'\) は座標軸が平行で, 例えば \(K'\) 系が \(K\) 系に対して \(z\) 軸の正の方向に速度 \(v\)...
経路積分問題問題 7-7 の解答例
Problem 7-7 Show that for any quadratic action \begin{equation} \langle x(t) \rangle = \bar{x}(t)\langle 1 \rangl...
経路積分問題問題 7-6 の解答例
Problem 7-6 Show, for a particle moving in three-dimentional space \(x,y,z,\) \begin{equation} \Big\langle \big(x...
物理一般自由電子は光速で動いている !?
ファインマンは第７章の§ 7-3 の処で, 以下のように述べている： 式 (7-45) からは, 更なる結果を導出することが出来る．それは量子力学に於いて重要な「経路の特性」をより良く認識する手助けとなるであろう．次の2つの項を考...
経路積分問題問題 7-5 の解答例
Problem 7-5 The result in another way is \begin{equation} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \left...
経路積分問題問題 7-4 の解答例
Problem 7-4 Consider the path integral \begin{equation} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \int \m...
経路積分問題問題 7-3 の解答例
Problem 7-3 Show that \(\displaystyle{\frac{\delta F}{\delta j(\mathbf{r},s)}}\), where \begin{equation} \def\mb#...
経路積分問題問題 7-2 の解答例
Problem 7-2 If \(F=x(\tau)\), show that \begin{equation} \frac{\delta F}{\delta x(s)}=\delta(\tau-s) \tag{7-26}...
経路積分問題問題 7-1 の解答例
Problem 7-1 If \(\displaystyle{S=\int_{t_1}^{t_2} L(\dot{x},x,t)\,dt}\), show that, for any \(s\) inside the range ...
物理一般汎関数微分と方向微分
第７章では「汎関数微分」を導入して議論が為されている．「汎関数微分」は少し分かりづらいと感じたのでその補足として Swanson の文章とウィキペディアの説明文を紹介しておこう． (1) 先ずは、Mark S. Swa...