物理一般第２量子化 (part 2)
こういうふうにして, シュレディンガーの希望して果たせなかった願い, すなわち波動 \(\psi(\mathbf{x})\) を抽象的な座標空間内に閉じ込めないで, ３次元実空間中に迎え入れようという願いが, \(\psi(\mathbf{...
物理一般物理一般第２量子化 (part 1)
「以前, はてなブログの方に書いた記事はここで示すのが良い」と判断し, こちらに移動することにした． 多数の同種粒子から成る系を扱う場合, その系の状態を表わすのに "色々な一粒子状態を占めている粒子の数 " で表現する「数量表示」を用い,...
ファインマン8.9 強制調和振動子
§ 8-9 強制調和振動子 では, 結果式の幾つかは「その代数計算が長ったらしい」．そこで, 分かる範囲ではあるが, それらの導出過程を少し詳しく補足しながら, 本文を和訳して示しておく． 8.9 強制調和振動子(THE FORCED HA...
経路積分問題問題 8-7 の解答例
Problem 8-7 It is believed that neutral particles of spin zero (like neutral pions) can, when free, be represented by a ...
物理一般ラグランジュ形式の場の理論
問題 8-7 は,「場の理論」に関係している．そこで, F. Mandel著：「Quantum Field Theory」から第２章の「ラグランジュ形式の場の理論」などから関係する部分を抜粋し要約したものを示しておく． 2 ラグランジ形式の...
ファインマン式 (8-106) 及び式 (8-107)の導出
問題 (8-7) に解答する準備も兼ねて, 本文の式 (8-106) と式 (8-107) の導出を書いておく． ◎ 導出の準備として まずは,「フーリエ変換」について， H.P.スウ著「フーリエ解析」の § 4.5 以降から抜粋してまとめ...
パソコンコヒーレント状態の時間変化
前述した「コヒーレント状態」の波動関数は,「形が拡がらずに前後に運動する波束となる」ことが期待される．実際, コヒーレント状態の波動関数は, そのような時間変化をするであろうか？．詳しく調べて見よう． 前述のブログ記事から, \(|\alp...
物理一般コヒーレント状態
J.J.Sakurai の第２章に次のような記述がある： 「エネルギー固有状態は \(n\) がどんなに大きくても, \(q\) や \(p\) の期待値が振動している訳ではないので, 古典的振動子のような振舞いをしない．では一体, 古典的...
物理一般調和振動子波動関数とウィグナー関数
枝松圭一著：「単一光子と量子もつれ光子(量子光学と量子光技術の基礎)」の第３章から, １次元調和振動子の波動関数に対するウィグナー関数についての記述を抜粋要約したものを示す． １次元調和振動子の個数状態に対する座標表示 ( \(q\) 表示...
物理一般同時確率分布および自己相関関数について
「コヒーレント状態」についてブログ記事を書く準備として, まずはそこで用いる基礎的な事柄をまとめておくことにする． 同時確率分布(joint probability distribution) まず初めに, 松原望著：「入門確率過程」の§ ...
パソコンPython で波動関数を図示してみる．
プログラミング言語「Python」には, 数値計算ライブラリ NumPy のためのグラフ描画ライブラリ Matplotlib が提供されているので, データの可視化を容易に行うことが出来るようだ．そこで, Python によって, 調和振動...
物理一般波動力学での調和振動子
調和振動子の標準的な量子力学教科書の記述として, L.Pauling & B.Wilson の Introduction to Quantum Mechanics with Applications to chemistry 第11章 を抜...