Feynman QED First Lecture

問題の解答が, 問題 9-10 で足踏みしている．それは次の問題 9-11 を再検討しているからである．再度この問題に挑戦するために, Feynman の「Quantum Electrodynamics」^[1]本書は, 1953年にカリフォルニア工科大学で R.Feynman が行った量子力学の3学期コースの3回目講義を A.Hibbs が書き留めて H.Yura と R.Huggins … Continue reading を読んで, もっと量子電気力学について理解したいと思った．これから, この本の和訳を講義ごとに示して行こうと思う．ただし「Quantum Mechanics and Path Integrals」と同様に, この「Quantum Electrodynamics」にも式には多くの誤りがあるようなので, 分かる範囲でそれらを修正して書いて行こう．

光と物質の相互作用—量子電磁力学

$\mathit{\text{First Lecture}}$

光と物質との相互作用の理論は「量子電気力学」(quantum electrodynamics) と呼ばれている．このテーマは非常に多くの等価な方法で定式化できるため, 実際よりも難しく見える．最も簡単なのはフェルミの方法 ^[2] Revs. Modern Phys., $\mathbf{4}$, 87 (1932). である．ここでは光子の放出と吸収を仮定することで, 別の出発点に立つことにする．この形式が最もすぐに適用できる．

フェルミの方法について(Discussion of Fermi’s method)

宇宙のすべての原子が箱の中に入っているとする．古典的にはこの箱は調和振動子の分布で記述できる自然モードを持ち, 振動子と物質が結合しているものとして扱われることがある．
量子電気力学への移行は「振動子が古典的でなく量子力学的である」と仮定するだけである．その場合, 振動子のエネルギーは ${\displaystyle (n+\frac{1}{2})\hslash \omega }$, $n=0,1,\cdots$ となり, ゼロ点エネルギーは ${\displaystyle \frac{1}{2}\hslash \omega }$ となる．箱の中はエネルギーが $n\hslash \omega$ に分布する光子で満たされていると考える．光子が物質と相互作用することで $n$ 型の光子の数は$\pm 1$ 個増加する (放出または吸収)．
箱の中の波は平面定在波, 球面波, 平面進行波 $\exp (i\mathbf{K}\cdot \mathbf{x})$ として表すことが出来る．すべての電荷＋横波のみの間に「瞬間的」なクーロン相互作用 ${\displaystyle \frac{e^2}{r_{ij}}}$ が存在すると言える．そうすると, クーロン力は直接シュレディンガー方程式に入れることが出来る．その他の形式的な表現方法としては, ハミルトン形式のマクスウェル方程式, 場の作用素などがある．
フェルミの手法では自己エネルギー項 ${\displaystyle \frac{e^2}{r_{ij}}}$ が無限大になる．この項を適当な座標系で除去することは可能だが, その場合横波は無限大に寄与する (解釈はより不明瞭になる)．この異常(anomaly) は現代の量子電気力学の中心的な問題の1つであった．