経路積分問題 問題 7-12 の解答例
Problem 7-12Show, if \(V\) is any function of position only, that\begin{equation}\left\langle \chi \left| \frac{dV}{dt}\...
経路積分問題 
ファインマン 式 (7-81) のもう一つの見方について
問題 7-11 の後の文章を理解するのにだいぶ苦労したので, その部分に補足や式の導出などを付け加えたものを示しておく．\begin{equation}\def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial ...
経路積分問題 問題 7-11 の解答例
Problem 7-11Show that\begin{equation}\def\pdiff#1{\frac{\partial}{\partial #1}}\def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\parti...
経路積分問題 問題 7-10 の解答例
Problem 7-10For any quadratic functional, if we write\begin{equation}x(t)=\bar{x}(t)\langle 1 \rangle,\quad \langle x(t)...
経路積分問題 問題 7-9 の解答例
Problem 7-9Use this result Eq. (7-68) to show that if \(S\) corresponds to a harmonic oscillator\begin{equation}S=\frac{...
経路積分問題 問題 7-8 の解答例
Problem 7-8Find the transition element \(\langle x(t)x(s)\rangle =f(t, s)\) when the potential is not constant but, rath...
ファインマン § 7-4 について
§ 7-4 の内容が分かりずらかったので, 本文に補足メモや式の導出を付けて示しておく．§ 7-4 作用が2次形式である場合の一般的結果もし作用 \(S\) が「2次形式」 ( quadratic form ) であるならば, 多くの汎関数...
物理一般 特殊相対論では動く物体は縮むのでなく回転して見える！
今年度のノーベル物理学賞受賞者の一人にロジャー・ペンローズ卿がいる．彼に興味を持ったので, 竹内薫著「ペンローズのねじれた４次元」を読んでいる．その第１章 「あるけど見えないローレンツ収縮」 の中に次のような記述があった：相対性理論では, ...
物理一般 相対論的なDoppler効果と相対論的ビーミング(光の収差)
J.D.ジャクソンの電磁気学§11.4から「相対論的なドップラー効果」について, そして J.B.ハートルの「重力」§5.5から「相対論的ビーミング」についての文章を抜粋し, それに多少の補足を与えたものを示す．相対論的なドップラー効果相対...
物理一般 一般的な Lorentz 変換
特殊相対論のローレンツ変換の公式を考える場合, 初等的教科書のほとんどは, 二つの座標系 \(K\) 及び \(K'\) は座標軸が平行で, 例えば \(K'\) 系が \(K\) 系に対して \(z\) 軸の正の方向に速度 \(v\) で...
経路積分問題 問題 7-7 の解答例
Problem 7-7Show that for any quadratic action\begin{equation}\langle x(t) \rangle = \bar{x}(t)\langle 1 \rangle\tag{7-57...
経路積分問題 問題 7-6 の解答例
Problem 7-6Show, for a particle moving in three-dimentional space \(x,y,z,\)\begin{equation}\Big\langle \big(x_{k+1}-x_k...