経路積分問題 問題 7-15 の解答例
Problem 7-15Show that the rule works for two successive momenta, that is,\begin{align}\Bigg\langle \chi \Bigg| m\frac{x_...
経路積分問題 
物理一般 「オブザーバブルの関数」と交換関係
問題 7-14 の回答では「\(x_k\) と \(f(x_{k+1})\) とは 交換可能 と見做せる」とした．時刻 \(t=t_k\) に於ける位置 \(x_{k}\) はオブザーバブルであるので, この \(f(x_k)\) は「オブ...
経路積分問題 問題 7-14 の解答例
Problem 7-14Show that the transition element of \(\displaystyle{m\left(\frac{x_{k+1}-x_{k}}{\varepsilon}\right)f(x_{k+1}...
物理一般 演算子の時間微分
前述の問題 7-13 に関連して, ランダウ：「量子力学」の§ 9 に「演算子の時間微分」の記述が, そして, それとほとんど同じ内容がファインマン物理学Ⅴの§ 20-7 The change of averages with time に...
経路積分問題 問題 7-13 の解答例
Problem 7-13Show that\begin{equation}\def\BraKet#1#2#3{\langle #1 | #2 | #3 \rangle}\BraKet{\chi}{m\ddot{x}}{\psi} = \fr...
物理一般 力学変数とオブザーバブル
問題 7-13 問題文の「演算子で表現される任意の量(物理量)」は, すなわち「観測量」のことである．量子力学で考える「物理量」の説明は, 町田茂：「基礎量子力学」の§ 3.4 に書かれていた：系の「状態」はどのようにして指定されるかという...
経路積分問題 問題 7-12 の解答例
Problem 7-12Show, if \(V\) is any function of position only, that\begin{equation}\left\langle \chi \left| \frac{dV}{dt}\...
ファインマン 式 (7-81) のもう一つの見方について
問題 7-11 の後の文章を理解するのにだいぶ苦労したので, その部分に補足や式の導出などを付け加えたものを示しておく．\begin{equation}\def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial ...
経路積分問題 問題 7-11 の解答例
Problem 7-11Show that\begin{equation}\def\pdiff#1{\frac{\partial}{\partial #1}}\def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\parti...
経路積分問題 問題 7-10 の解答例
Problem 7-10For any quadratic functional, if we write\begin{equation}x(t)=\bar{x}(t)\langle 1 \rangle,\quad \langle x(t)...
経路積分問題 問題 7-9 の解答例
Problem 7-9Use this result Eq. (7-68) to show that if \(S\) corresponds to a harmonic oscillator\begin{equation}S=\frac{...
経路積分問題 問題 7-8 の解答例
Problem 7-8Find the transition element \(\langle x(t)x(s)\rangle =f(t, s)\) when the potential is not constant but, rath...