物理一般

「遷移要素」は 「”遷移” 行列の”要素”」の一般化だ ! ?

第7章は, その表題が示す通り,「遷移要素」について述べている章である.しかし, この「遷移要素」は一般の量子力学の教科書にはあまり書かれていない量で, 少し分かりづらいと感じるものであった.そこで, 遷移振幅を第4章の§ 4-2 ...
経路積分問題

問題 7-17 の解答例

Problem 7-17 Prove Eq. (7-99) : \begin{equation} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \def\pdiff#1{\...
経路積分問題

問題 7-16 の解答例

Problem 7-16 Show that \begin{equation} \def\pdiff#1{\frac{\partial}{\partial #1}} \Bigg\langle \chi \Bigg| x_l ...
経路積分問題

問題 7-15 の解答例

Problem 7-15 Show that the rule works for two successive momenta, that is, \begin{align} \Bigg\langle \chi \Bigg|...
物理一般

「オブザーバブルの関数」と交換関係

問題 7-14 の回答では「\(x_k\) と \(f(x_{k+1})\) とは 交換可能 と見做せる」とした.時刻 \(t=t_k\) に於ける位置 \(x_{k}\) はオブザーバブルであるので, この \(f(x_k)\) ...
経路積分問題

問題 7-14 の解答例

Problem 7-14 Show that the transition element of \(\displaystyle{m\left(\frac{x_{k+1}-x_{k}}{\varepsilon}\right)f(x...
物理一般

演算子の時間微分

前述の問題 7-13 に関連して, ランダウ:「量子力学」の§ 9 に「演算子の時間微分」の記述が, そして, それとほとんど同じ内容がファインマン物理学Ⅴの§ 20-7 The change of averages with time に...
経路積分問題

問題 7-13 の解答例

Problem 7-13 Show that \begin{equation} \def\BraKet#1#2#3{\langle #1 | #2 | #3 \rangle} \BraKet{\chi}{m\ddot{x}}...
物理一般

力学変数とオブザーバブル

問題 7-13 問題文の「演算子で表現される任意の量(物理量)」は, すなわち「観測量」のことである.量子力学で考える「物理量」の説明は, 町田茂:「基礎量子力学」の§ 3.4 に書かれていた: 系の「状態」はどのようにして指定されるかと...
経路積分問題

問題 7-12 の解答例

Problem 7-12 Show, if \(V\) is any function of position only, that \begin{equation} \left\langle \chi \left| \fra...
ファインマン

式 (7-81) のもう一つの見方について

問題 7-11 の後の文章を理解するのにだいぶ苦労したので, その部分に補足や式の導出などを付け加えたものを示しておく. \begin{equation} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial...
経路積分問題

問題 7-11 の解答例

Problem 7-11 Show that \begin{equation} \def\pdiff#1{\frac{\partial}{\partial #1}} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partia...