物理一般

一般的な Lorentz 変換

特殊相対論のローレンツ変換の公式を考える場合, 初等的教科書のほとんどは, 二つの座標系 \(K\) 及び \(K'\) は座標軸が平行で, 例えば \(K'\) 系が \(K\) 系に対して \(z\) 軸の正の方向に速度 \(v\)...
経路積分問題

問題 7-7 の解答例

Problem 7-7 Show that for any quadratic action \begin{equation} \langle x(t) \rangle = \bar{x}(t)\langle 1 \rangl...
経路積分問題

問題 7-6 の解答例

Problem 7-6 Show, for a particle moving in three-dimentional space \(x,y,z,\) \begin{equation} \Big\langle \big(x...
物理一般

自由電子は光速で動いている !?

ファインマンは第7章の§ 7-3 の処で, 以下のように述べている: 式 (7-45) からは, 更なる結果を導出することが出来る.それは量子力学に於いて重要な「経路の特性」をより良く認識する手助けとなるであろう.次の2つの項を考...
経路積分問題

問題 7-5 の解答例

Problem 7-5 The result in another way is \begin{equation} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \left...
経路積分問題

問題 7-4 の解答例

Problem 7-4 Consider the path integral \begin{equation} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}} \int \m...
経路積分問題

問題 7-3 の解答例

Problem 7-3 Show that \(\displaystyle{\frac{\delta F}{\delta j(\mathbf{r},s)}}\), where \begin{equation} \def\mb#...
経路積分問題

問題 7-2 の解答例

Problem 7-2 If \(F=x(\tau)\), show that \begin{equation} \frac{\delta F}{\delta x(s)}=\delta(\tau-s) \tag{7-26}...
経路積分問題

問題 7-1 の解答例

Problem 7-1 If \(\displaystyle{S=\int_{t_1}^{t_2} L(\dot{x},x,t)\,dt}\), show that, for any \(s\) inside the range ...
物理一般

汎関数微分と方向微分

第7章では「汎関数微分」を導入して議論が為されている.「汎関数微分」は少し分かりづらいと感じたのでその補足として Swanson の文章とウィキペディアの説明文を紹介しておこう. (1) 先ずは、Mark S. Swa...
経路積分問題

問題 6-12 の解答例

Problem 6-12 Assume that \(V(\mathbf{r})\) is independent of time and show that the time integral of the second-ord...
経路積分問題

問題 6-11 の解答例

Problem 6-11 Suppose the diatomic molecules are oriented in a random fashion. Show that the electron scattering ave...