経路積分問題

問題 7-12 の解答例

Problem 7-12 Show, if \(V\) is any function of position only, that \begin{equation} \left\langle \chi \left| \fra...
ファインマン

式 (7-81) のもう一つの見方について

問題 7-11 の後の文章を理解するのにだいぶ苦労したので, その部分に補足や式の導出などを付け加えたものを示しておく. \begin{equation} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partial...
経路積分問題

問題 7-11 の解答例

Problem 7-11 Show that \begin{equation} \def\pdiff#1{\frac{\partial}{\partial #1}} \def\ppdiff#1#2{\frac{\partia...
経路積分問題

問題 7-10 の解答例

Problem 7-10 For any quadratic functional, if we write \begin{equation} x(t)=\bar{x}(t)\langle 1 \rangle,\quad \l...
経路積分問題

問題 7-9 の解答例

Problem 7-9 Use this result Eq. (7-68) to show that if \(S\) corresponds to a harmonic oscillator \begin{equation}...
経路積分問題

問題 7-8 の解答例

Problem 7-8 Find the transition element \(\langle x(t)x(s)\rangle =f(t, s)\) when the potential is not constant but...
ファインマン

§ 7-4 について

§ 7-4 の内容が分かりずらかったので, 本文に補足メモや式の導出を付けて示しておく. § 7-4 作用が2次形式である場合の一般的結果 もし作用 \(S\) が「2次形式」 ( quadratic form ...
物理一般

特殊相対論では動く物体は縮むのでなく回転して見える!

今年度のノーベル物理学賞受賞者の一人にロジャー・ペンローズ卿がいる.彼に興味を持ったので, 竹内薫著「ペンローズのねじれた4次元」を読んでいる.その第1章 「あるけど見えないローレンツ収縮」 の中に次のような記述があった: 相対性理論...
物理一般

相対論的なDoppler効果と相対論的ビーミング(光の収差)

J.D.ジャクソンの電磁気学§11.4から「相対論的なドップラー効果」について, そして J.B.ハートルの「重力」§5.5から「相対論的ビーミング」についての文章を抜粋し, それに多少の補足を与えたものを示す. 相対論的なドップ...
物理一般

一般的な Lorentz 変換

特殊相対論のローレンツ変換の公式を考える場合, 初等的教科書のほとんどは, 二つの座標系 \(K\) 及び \(K'\) は座標軸が平行で, 例えば \(K'\) 系が \(K\) 系に対して \(z\) 軸の正の方向に速度 \(v\)...
経路積分問題

問題 7-7 の解答例

Problem 7-7 Show that for any quadratic action \begin{equation} \langle x(t) \rangle = \bar{x}(t)\langle 1 \rangl...
経路積分問題

問題 7-6 の解答例

Problem 7-6 Show, for a particle moving in three-dimentional space \(x,y,z,\) \begin{equation} \Big\langle \big(x...