物理一般 調和振動子波動関数とウィグナー関数
枝松圭一著：「単一光子と量子もつれ光子(量子光学と量子光技術の基礎)」の第３章から, １次元調和振動子の波動関数に対するウィグナー関数についての記述を抜粋要約したものを示す．１次元調和振動子の個数状態に対する座標表示 ( \(q\) 表示)...
物理一般 
物理一般 同時確率分布および自己相関関数について
「コヒーレント状態」についてブログ記事を書く準備として, まずはそこで用いる基礎的な事柄をまとめておくことにする．同時確率分布(joint probability distribution)まず初めに, 松原望著：「入門確率過程」の§ 4....
パソコン Python で波動関数を図示してみる．
プログラミング言語「Python」には, 数値計算ライブラリ NumPy のためのグラフ描画ライブラリ Matplotlib が提供されているので, データの可視化を容易に行うことが出来るようだ．そこで, Python によって, 調和振動...
物理一般 波動力学での調和振動子
調和振動子の標準的な量子力学教科書の記述として, L.Pauling & B.Wilson の Introduction to Quantum Mechanics with Applications to chemistry 第11章 を抜...
経路積分問題 問題 8-6 の解答例
Problem 8-6Show that the constants \(a_{j\alpha}\) are the same even if the coupling is not just to the nearest neighbor...
経路積分問題 問題 8-5 の解答例
Problem 8-5A transition element which employs the same wave function as both the initial and final states is called an e...
経路積分問題 問題 8-4 の解答例
Problem 8-4Show that the ground-state wave function for the lagrangian of Eq. (8-78) can be written\begin{equation}\Phi_...
経路積分問題 問題 8-3 の解答例
Problem 8-3Show that \(Q^{c}_{\alpha}\), \(Q^{s}_{\alpha}\) are normanl coordinates, representing, however, standing wav...
物理一般 離散フーリエ変換 (DFT)
基準座標の式 (8-77) は, 「デジタル信号処理」(Digital Signal Processing : DSP) に於ける「離散フーリエ変換」(DFT) の式と全く同じ形をしていることに気付いた．従って, 基準座標 \(Q_{\al...
物理一般 1の累乗根
問題 8-3 へ回答するための準備として,「1の累乗根」についてまとめておこう．自分で説明文を書く自信がないので, 次のウェブサイト記事の一部を訳すことで(多少の補足を加えて), まとめに代えることにする：1の累乗根正の整数 \(n\) が...
ファインマン 記事「式 (8-79) の再考察」の修正
はてなブログ：「ファインマンさんの肩に乗って晴耕雨読の日々」の２つの記事(2017年８月16日, 31日) は適切でないように思えたので削除し, その代わりとして, 改めてその部分の本文の文章§ 8-4 THE ONE-DIMENSIONA...
経路積分問題 問題 8-2 の解答例
Problem 8-2Show that the matrix\begin{equation*}\tau_{jk}=\sum_\alpha \frac{a_{j\alpha}a_{k\alpha}}{\omega_\alpha}\end{e...