ファインマン 式 (9-71) 導出の試み
問題 9-10 にも関係する式 (9-71) は, どのようにして得られたのであろうか？． 自分で納得できるような導出は行えなかった． 以下に示すのは, 本文の指示に従って「無理にこじつける」ことで得た導出である．まずは, 式 (9-71)...
ファインマン 
経路積分問題 問題 9-10 の解答例
Problem 9-10In order to study the electromagnetic energy correction \(\delta E\), we shall consider the simplest case: t...
物理一般 原子からの輻射遷移
「原子からの放射遷移」の議論として, Franz Mandl / Graham Shaw :「Quantum Field Theory」 § 1.4 の文章に補足と修正を加えた (単位系を, 本文に合うように rationalized Lo...
ファインマン 式 (9-49) などの修正について
D.F.Styer による校訂版では, § 9-4 の式たちがだいぶ修正されている．ここでは, Feynman の原書の式の形をなるべく保ちながら, それらの導出過程などを脚注として加筆し(または加筆部分には黄色アンダーラインを施した), ...
経路積分問題 問題 9-9 の解答例
Problem 9-9For a complicated system moving nonrelativistically\begin{equation}\def\mb#1{\mathbf{#1}}(j_{1\mb{k}})_{NM}=\...
経路積分問題 問題 9-8 の解答例
Problem 9-8For the state for which there is just one photon present in level \(\def\mb#1{\mathbf{#1}}1\mb{k}\), all of t...
経路積分問題 問題 9-7 の解答例
Problem 9-7Show, for the vacuum state, the mean value of \(a_{1\mathbf{k}}^{*}a_{1\mathbf{l}}\) is \((\hbar/2kc)\delta_{...
経路積分問題 問題 9-6 の解答例
Problem 9-6The wave function for the set of oscillators is just the product of the wave functions for each mode. For the...
物理一般 電磁場のエネルギーと運動量
問題 9-5 では, 電磁場の運動量が次式で与えられていた： \電磁場のエネルギー及び運動量の密度とその流れについて, ランダウ：「力学・場の理論」の § 57 及び § 58 の文章に式の導出などを付加してまとめておく．エネルギーの密度の...
ファインマン ラグランジアンは適当に見つけるものだ！
少し前後するけれども, 本文の「最小作用の原理」に式の導出などを補足しておくことにする．最小作用の原理量子電磁力学の仮説は,「式(9-21)と式(9-22)で定義される振動子が量子的振動子である」ということである：\begin{align}...
経路積分問題 問題 9-5 の解答例
Problem 9-5The momentum in the field is given by\begin{equation}\def\mb#1{\mathbf{#1}}P_{rad}=\frac{1}{4\pi c}\int \mb{E...
物理一般 空間の等方性に起因する保存量としての角運動量
J.J.Sakurai では, 角運動量を「回転の生成演算子」として導入している．それに対してランダウは「力学・場の理論」§9及び「量子力学」§14に於いて, 角運動量を「空間の等方性」に起因する保存量として導入している．物理的にはこちらの...