ファインマン 困ります、ファインマンさん！ シュレディンガー方程式の符号が違っています．
§ 7.7 THE HAMILTONIAN は,「時間のズレに対する遷移要素の1次変化からシュレディンガー方程式およびハミルトニアン \(H\) の表現が得られる」ことを述べている．しかし, 最後の結果であるシュレディンガー方程式の符号が違...
ファインマン 
ファインマン Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics の和訳
前回のブログ記事で紹介したファインマンの論文：「非相対論的な量子力学への時空からのアプローチ」の全文を和訳してみたので示しておく．この論文は, ファインマンの博士論文の基本的な部分を述べた論文であるらしい． 原文は, L.M.Brown:「...
物理一般 「遷移要素」は 「”遷移” 行列の”要素”」の一般化だ ! ?
第７章は, その表題が示す通り,「遷移要素」について述べている章である．しかし, この「遷移要素」は一般の量子力学の教科書にはあまり書かれていない量で, 少し分かりづらいと感じるものであった．そこで, 遷移振幅を第４章の§ 4-2 の説明に...
経路積分問題 問題 7-17 の解答例
Problem 7-17Prove Eq. (7-99) :\begin{equation}\def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}\def\pdiff#1{\frac{\partia...
経路積分問題 問題 7-16 の解答例
Problem 7-16Show that\begin{equation}\def\pdiff#1{\frac{\partial}{\partial #1}}\Bigg\langle \chi \Bigg| x_l m\frac{x_{k+...
経路積分問題 問題 7-15 の解答例
Problem 7-15Show that the rule works for two successive momenta, that is,\begin{align}\Bigg\langle \chi \Bigg| m\frac{x_...
物理一般 「オブザーバブルの関数」と交換関係
問題 7-14 の回答では「\(x_k\) と \(f(x_{k+1})\) とは 交換可能 と見做せる」とした．時刻 \(t=t_k\) に於ける位置 \(x_{k}\) はオブザーバブルであるので, この \(f(x_k)\) は「オブ...
経路積分問題 問題 7-14 の解答例
Problem 7-14Show that the transition element of \(\displaystyle{m\left(\frac{x_{k+1}-x_{k}}{\varepsilon}\right)f(x_{k+1}...
物理一般 演算子の時間微分
前述の問題 7-13 に関連して, ランダウ：「量子力学」の§ 9 に「演算子の時間微分」の記述が, そして, それとほとんど同じ内容がファインマン物理学Ⅴの§ 20-7 The change of averages with time に...
経路積分問題 問題 7-13 の解答例
Problem 7-13Show that\begin{equation}\def\BraKet#1#2#3{\langle #1 | #2 | #3 \rangle}\BraKet{\chi}{m\ddot{x}}{\psi} = \fr...
物理一般 力学変数とオブザーバブル
問題 7-13 問題文の「演算子で表現される任意の量(物理量)」は, すなわち「観測量」のことである．量子力学で考える「物理量」の説明は, 町田茂：「基礎量子力学」の§ 3.4 に書かれていた：系の「状態」はどのようにして指定されるかという...
経路積分問題 問題 7-12 の解答例
Problem 7-12Show, if \(V\) is any function of position only, that\begin{equation}\left\langle \chi \left| \frac{dV}{dt}\...