経路積分問題 問題 8-4 の解答例
Problem 8-4Show that the ground-state wave function for the lagrangian of Eq. (8-78) can be written\begin{equation}\Phi_...
経路積分問題 経路積分問題 問題 8-3 の解答例
Problem 8-3Show that \(Q^{c}_{\alpha}\), \(Q^{s}_{\alpha}\) are normanl coordinates, representing, however, standing wav...
物理一般 離散フーリエ変換 (DFT)
基準座標の式 (8-77) は, 「デジタル信号処理」(Digital Signal Processing : DSP) に於ける「離散フーリエ変換」(DFT) の式と全く同じ形をしていることに気付いた．従って, 基準座標 \(Q_{\al...
物理一般 1の累乗根
問題 8-3 へ回答するための準備として,「1の累乗根」についてまとめておこう．自分で説明文を書く自信がないので, 次のウェブサイト記事の一部を訳すことで(多少の補足を加えて), まとめに代えることにする：1の累乗根正の整数 \(n\) が...
ファインマン 記事「式 (8-79) の再考察」の修正
はてなブログ：「ファインマンさんの肩に乗って晴耕雨読の日々」の２つの記事(2017年８月16日, 31日) は適切でないように思えたので削除し, その代わりとして, 改めてその部分の本文の文章§ 8-4 THE ONE-DIMENSIONA...
経路積分問題 問題 8-2 の解答例
Problem 8-2Show that the matrix\begin{equation*}\tau_{jk}=\sum_\alpha \frac{a_{j\alpha}a_{k\alpha}}{\omega_\alpha}\end{e...
経路積分問題 問題 8-1 の解答例
Problem 8-1Note that the amplide to go from any state \(f(x)\) to another state \(g(x)\) is the transitionamplitude \(\l...
ファインマン 困ります、ファインマンさん！ シュレディンガー方程式の符号が違っています．
§ 7.7 THE HAMILTONIAN は,「時間のズレに対する遷移要素の1次変化からシュレディンガー方程式およびハミルトニアン \(H\) の表現が得られる」ことを述べている．しかし, 最後の結果であるシュレディンガー方程式の符号が違...
ファインマン Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics の和訳
前回のブログ記事で紹介したファインマンの論文：「非相対論的な量子力学への時空からのアプローチ」の全文を和訳してみたので示しておく．この論文は, ファインマンの博士論文の基本的な部分を述べた論文であるらしい． 原文は, L.M.Brown:「...
物理一般 「遷移要素」は 「”遷移” 行列の”要素”」の一般化だ ! ?
第７章は, その表題が示す通り,「遷移要素」について述べている章である．しかし, この「遷移要素」は一般の量子力学の教科書にはあまり書かれていない量で, 少し分かりづらいと感じるものであった．そこで, 遷移振幅を第４章の§ 4-2 の説明に...
経路積分問題 問題 7-17 の解答例
Problem 7-17Prove Eq. (7-99) :\begin{equation}\def\ppdiff#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}\def\pdiff#1{\frac{\partia...
経路積分問題 問題 7-16 の解答例
Problem 7-16Show that\begin{equation}\def\pdiff#1{\frac{\partial}{\partial #1}}\Bigg\langle \chi \Bigg| x_l m\frac{x_{k+...