物理一般

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力学変数とオブザーバブル

問題 7-13 問題文の「演算子で表現される任意の量(物理量)」は, すなわち「観測量」のことである.量子力学で考える「物理量」の説明は, 町田茂:「基礎量子力学」の§ 3.4 に書かれていた:系の「状態」はどのようにして指定されるかという...
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特殊相対論では動く物体は縮むのでなく回転して見える!

今年度のノーベル物理学賞受賞者の一人にロジャー・ペンローズ卿がいる.彼に興味を持ったので, 竹内薫著「ペンローズのねじれた4次元」を読んでいる.その第1章 「あるけど見えないローレンツ収縮」 の中に次のような記述があった:相対性理論では, ...
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相対論的なDoppler効果と相対論的ビーミング(光の収差)

J.D.ジャクソンの電磁気学§11.4から「相対論的なドップラー効果」について, そして J.B.ハートルの「重力」§5.5から「相対論的ビーミング」についての文章を抜粋し, それに多少の補足を与えたものを示す.相対論的なドップラー効果相対...
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一般的な Lorentz 変換

特殊相対論のローレンツ変換の公式を考える場合, 初等的教科書のほとんどは, 二つの座標系 \(K\) 及び \(K'\) は座標軸が平行で, 例えば \(K'\) 系が \(K\) 系に対して \(z\) 軸の正の方向に速度 \(v\) で...
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自由電子は光速で動いている !?

ファインマンは第7章の§ 7-3 の処で, 以下のように述べている:式 (7-45) からは, 更なる結果を導出することが出来る.それは量子力学に於いて重要な「経路の特性」をより良く認識する手助けとなるであろう.次の2つの項を考えよう:\b...
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汎関数微分と方向微分

第7章では「汎関数微分」を導入して議論が為されている.「汎関数微分」は少し分かりづらいと感じたのでその補足として Swanson の文章とウィキペディアの説明文を紹介しておこう.(1) 先ずは、Mark S. Swanson : 「Path...
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式 (6-50) と電子散乱の形状因子について

原子は電荷密度によって表現することが出来る.核の位置で電荷は特異的になり, 強さ \(Ze\) を持つ \(\mathbf{r}\) の \(\delta\)-関数として表わされる.ここで \(Z\) は核の原子番号である.原子内の全電子密...
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散乱断面積

問題 6-9 との関連で, 小出:「量子力学 ( I )」の § 5.1 及び B. ポップら:「素粒子・原子核物理入門」の§ 4. 2 を抜粋して, 散乱理論の基本的な量である「散乱断面積」についてまとめておくことにする.まず入射粒子も標...
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高次の項 (The Higher-order Terms) の文章について

問題 6-26 の次に書かれている「高次の項(The Higher-order Terms)」の文章が少し分かりづらいと感じたので, その部分を翻訳してそれに自分なりの補足を付加したもの(補足した部分は鍵カッコで囲み灰色で色付けした)を示し...
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複素積分の公式について

第5章及び第6章の議論を理解するための数学的準備として, 有馬・神部:「複素関数論」の § 9.2 「積分の主値および佐藤の超関数」(p.109 \(\sim\)) からの抜粋を記しておく.次の実軸上の積分 \(I\) の評価を考える.まず...
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式 (6-98) とその本文説明について

ファインマン経路積分の式 (6-98) は, ポテンシャル \(V\) が時間 \(t\) に依存しないときの「遷移振幅の2次の項」であった:\begin{align}e^{i(E_m t_2-E_n t_1)/\hbar}\lambda_...
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調和振動子としての束縛電荷へのエネルギー転移とドップラー効果について

前ブログ記事「電磁波の放射について」の続きとして D.Jackson (1st Edition) の § 13.2 の抜粋 及び ランダウ=リフシッツの § 71 の抜粋を示しておこう.調和振動子としての束縛電荷へのエネルギー転移荷電粒子に...