物理一般 原子からの輻射遷移
「原子からの放射遷移」の議論として, Franz Mandl / Graham Shaw :「Quantum Field Theory」 § 1.4 の文章に補足と修正を加えた (単位系を, 本文に合うように rationalized Lo...
物理一般
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物理一般 電磁場のエネルギーと運動量
問題 9-5 では, 電磁場の運動量が次式で与えられていた： \電磁場のエネルギー及び運動量の密度とその流れについて, ランダウ：「力学・場の理論」の § 57 及び § 58 の文章に式の導出などを付加してまとめておく．エネルギーの密度の...
物理一般 空間の等方性に起因する保存量としての角運動量
J.J.Sakurai では, 角運動量を「回転の生成演算子」として導入している．それに対してランダウは「力学・場の理論」§9及び「量子力学」§14に於いて, 角運動量を「空間の等方性」に起因する保存量として導入している．物理的にはこちらの...
物理一般 「スピンはめぐる」第２量子化の要約
多数の同種粒子から成る系を扱う場合, その系の状態を表わすのに "色々な一粒子状態を占めている粒子の数 " で表現する「数量表示」を用い, その粒子数の変化は "消滅演算子" や "生成演算子" で表現するやり方がある．また, 多粒子系を三...
物理一般 ラグランジュ形式の場の理論
問題 8-7 は,「場の理論」に関係している．そこで, F. Mandel著：「Quantum Field Theory」から第２章の「ラグランジュ形式の場の理論」などから関係する部分を抜粋し要約したものを示しておく．2 ラグランジ形式の場...
パソコン コヒーレント状態の時間変化
前述した「コヒーレント状態」の波動関数は,「形が拡がらずに前後に運動する波束となる」ことが期待される．実際, コヒーレント状態の波動関数は, そのような時間変化をするであろうか？．詳しく調べて見よう．前述のブログ記事から, \(|\alph...
物理一般 コヒーレント状態
J.J.Sakurai の第２章に次のような記述がある：「エネルギー固有状態は \(n\) がどんなに大きくても, \(q\) や \(p\) の期待値が振動している訳ではないので, 古典的振動子のような振舞いをしない．では一体, 古典的振...
物理一般 調和振動子波動関数とウィグナー関数
枝松圭一著：「単一光子と量子もつれ光子(量子光学と量子光技術の基礎)」の第３章から, １次元調和振動子の波動関数に対するウィグナー関数についての記述を抜粋要約したものを示す．１次元調和振動子の個数状態に対する座標表示 ( \(q\) 表示)...
物理一般 同時確率分布および自己相関関数について
「コヒーレント状態」についてブログ記事を書く準備として, まずはそこで用いる基礎的な事柄をまとめておくことにする．同時確率分布(joint probability distribution)まず初めに, 松原望著：「入門確率過程」の§ 4....
パソコン Python で波動関数を図示してみる．
プログラミング言語「Python」には, 数値計算ライブラリ NumPy のためのグラフ描画ライブラリ Matplotlib が提供されているので, データの可視化を容易に行うことが出来るようだ．そこで, Python によって, 調和振動...
物理一般 波動力学での調和振動子
調和振動子の標準的な量子力学教科書の記述として, L.Pauling & B.Wilson の Introduction to Quantum Mechanics with Applications to chemistry 第11章 を抜...
物理一般 離散フーリエ変換 (DFT)
基準座標の式 (8-77) は, 「デジタル信号処理」(Digital Signal Processing : DSP) に於ける「離散フーリエ変換」(DFT) の式と全く同じ形をしていることに気付いた．従って, 基準座標 \(Q_{\al...