物理一般 複素積分の公式について
第5章及び第6章の議論を理解するための数学的準備として, 有馬・神部：「複素関数論」の § 9.2 「積分の主値および佐藤の超関数」(p.109 \(\sim\)) からの抜粋を記しておく．次の実軸上の積分 \(I\) の評価を考える．まず...
物理一般 
物理一般 式 (6-98) とその本文説明について
ファインマン経路積分の式 (6-98) は, ポテンシャル \(V\) が時間 \(t\) に依存しないときの「遷移振幅の2次の項」であった：\begin{align}e^{i(E_m t_2-E_n t_1)/\hbar}\lambda_...
経路積分問題 問題 6-26 の解答例
Problem 6-26Suppose we have two discrete energy levels \(E_{1}\) and \(E_{2}\), neither of which is in the continuum. Le...
経路積分問題 問題 6-25 の解答例
Problem 6-25It has been argued that the equations of the electrodynamics must, like those of mechanics, be converted to ...
物理一般 調和振動子としての束縛電荷へのエネルギー転移とドップラー効果について
前ブログ記事「電磁波の放射について」の続きとして D.Jackson (1st Edition) の § 13.2 の抜粋 及び ランダウ=リフシッツの § 71 の抜粋を示しておこう．調和振動子としての束縛電荷へのエネルギー転移荷電粒子に...
物理一般 最小作用の原理 ( 変分原理 ) によるローレンツ力の導出
少しくどいとは思うが, ランダウ=リフシッツによる解析力学的なローレンツ力の導出法も示しておこう．最小作用の原理力学系の運動法則の最も一般的な定式化は,「最小作用の原理」または「ハミルトンの原理」で与えられる．この原理に従えば, 各々の力学...
物理一般 古典物理学と場中の電荷の運動方程式について
問題 6-25 の解答を書くには「場の中の電荷の運動方程式」の理解が必要と思う． その目的で「ファインマン物理Ⅱ」を読んでいたら面白い記述を見つけたので紹介しておこう．またその補足のために, 砂川：「理論電磁気学」から必要な要点を抜粋してお...
パソコン 双極放射のシュミレーション
前のブログ中で双極放射について言及した． 実は約9年くらい前ではあるが, Java による「双極放射のシュミレーション」を行うアニメーションプログラムを書いた． 「シミュレーション」と言えるような厳密なものではないが, 一応は双極放射の振舞...
物理一般 電磁波の放射について
問題 6-25 の解答の準備として, ランダウ=リフシッツ物理学小教程：「力学・場の理論」の第14章 電磁波の放射 から必要な部分を抜粋し, その要点をまとめておこう． 遅延ポテンシャル 運動している電荷が作る場のポテンシャルを定める方程...
経路積分問題 問題 6-24 の解答例
Problem 6-24Suppose that the potentical \(V\) is periodic in time. For example, suppose \(V(x,t)=V(x)\big(e^{i\omega t}+...
物理一般 運動量空間の波動関数について
前の記事に関連して, 以前「はてなブログ」に書いてあった2019年1月7日の記事を, わずかに修正しこちらに移して提示しておくことにする．問題 6-23 では「運動量空間の波動関数」を用いて議論しているので, それについてJ.J.Sakur...
経路積分問題 問題 6-23 の解答例
Problem 6-23Show that the same result is obtained for \(\newcommand{\mb}{\mathbf{#1}} d\sigma/d\Omega\) even if the wave...