物理一般 ラグランジュ形式の場の理論
問題 8-7 は,「場の理論」に関係している．そこで, F. Mandel著：「Quantum Field Theory」から第２章の「ラグランジュ形式の場の理論」などから関係する部分を抜粋し要約したものを示しておく．2 ラグランジ形式の場...
物理一般
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パソコン コヒーレント状態の時間変化
前述した「コヒーレント状態」の波動関数は,「形が拡がらずに前後に運動する波束となる」ことが期待される．実際, コヒーレント状態の波動関数は, そのような時間変化をするであろうか？．詳しく調べて見よう．前述のブログ記事から, \(|\alph...
物理一般 コヒーレント状態
J.J.Sakurai の第２章に次のような記述がある：「エネルギー固有状態は \(n\) がどんなに大きくても, \(q\) や \(p\) の期待値が振動している訳ではないので, 古典的振動子のような振舞いをしない．では一体, 古典的振...
物理一般 調和振動子波動関数とウィグナー関数
枝松圭一著：「単一光子と量子もつれ光子(量子光学と量子光技術の基礎)」の第３章から, １次元調和振動子の波動関数に対するウィグナー関数についての記述を抜粋要約したものを示す．１次元調和振動子の個数状態に対する座標表示 ( \(q\) 表示)...
物理一般 同時確率分布および自己相関関数について
「コヒーレント状態」についてブログ記事を書く準備として, まずはそこで用いる基礎的な事柄をまとめておくことにする．同時確率分布(joint probability distribution)まず初めに, 松原望著：「入門確率過程」の§ 4....
パソコン Python で波動関数を図示してみる．
プログラミング言語「Python」には, 数値計算ライブラリ NumPy のためのグラフ描画ライブラリ Matplotlib が提供されているので, データの可視化を容易に行うことが出来るようだ．そこで, Python によって, 調和振動...
物理一般 波動力学での調和振動子
調和振動子の標準的な量子力学教科書の記述として, L.Pauling & B.Wilson の Introduction to Quantum Mechanics with Applications to chemistry 第11章 を抜...
物理一般 離散フーリエ変換 (DFT)
基準座標の式 (8-77) は, 「デジタル信号処理」(Digital Signal Processing : DSP) に於ける「離散フーリエ変換」(DFT) の式と全く同じ形をしていることに気付いた．従って, 基準座標 \(Q_{\al...
物理一般 1の累乗根
問題 8-3 へ回答するための準備として,「1の累乗根」についてまとめておこう．自分で説明文を書く自信がないので, 次のウェブサイト記事の一部を訳すことで(多少の補足を加えて), まとめに代えることにする：1の累乗根正の整数 \(n\) が...
物理一般 「遷移要素」は 「”遷移” 行列の”要素”」の一般化だ ! ?
第７章は, その表題が示す通り,「遷移要素」について述べている章である．しかし, この「遷移要素」は一般の量子力学の教科書にはあまり書かれていない量で, 少し分かりづらいと感じるものであった．そこで, 遷移振幅を第４章の§ 4-2 の説明に...
物理一般 「オブザーバブルの関数」と交換関係
問題 7-14 の回答では「\(x_k\) と \(f(x_{k+1})\) とは 交換可能 と見做せる」とした．時刻 \(t=t_k\) に於ける位置 \(x_{k}\) はオブザーバブルであるので, この \(f(x_k)\) は「オブ...
物理一般 演算子の時間微分
前述の問題 7-13 に関連して, ランダウ：「量子力学」の§ 9 に「演算子の時間微分」の記述が, そして, それとほとんど同じ内容がファインマン物理学Ⅴの§ 20-7 The change of averages with time に...