物理一般 反変ベクトルと共変ベクトルの違いの図示
多くの教科書で,『4元ベクトルには共変成分と反変成分の2種類がある』と習う．例えば, ランダウ：「力学・場の理論」§ 38 では次のようである：全ての4元ベクトル \(A^{\mu}\) の大きさの2乗 \(A^2\) は, 動径4元ベクト...
物理一般 
物理一般 4次元時空の表現法とローレンツ座標
Feynmann QED の第2章は特殊相対論の要約になっている．座標系をローレンツ変換すると, 時間と普通の座標とが互いに混ざり合うことになる．そのため相対論では, 普通の 3次元の空間に時間の軸を加えた 4次元の空間を考え, その中の一...
ファインマン Feynman QED Eighth Lecture
\(\textit{Eighth Lecture}\)自由空間に於けるマックスウェル方程式の解自由空間(すなわち \(\rho=0,\,\mathbf{j}=0\) の真空)に於ける波動方程式, つまり式 (2.7.21') で \(\rh...
物理一般 ランダウの「4元速度の定義」が違っている！
ランダウ=リフシッツ:「場の古典論」及び「力学・場の理論」に書かれている「4元速度 \(u^{\,\mu}\)」の定義は,「時空座標 \(x^{\,\mu}\) を世界間隔 \(s\) で微分する形」の式\begin{equation}u^...
ファインマン Feynman QED Seventh Lecture
特殊相対性理論の原理と結果の要約\(\textit{Seventh Lecture}\)相対性の原理とは, 関係する全ての物体が一緒に一様な速度 \(v\) で動いている場合, 全ての物理現象はまったく同じに見えるという原理である．つまり,...
物理一般 ローレンツ力は相対論から必然的に導出される！
前のブログ記事 ローレンツ力による電荷の運動方程式 で「ローレンツ力による電荷の運動方程式はマックスウェル方程式には含まれないらしい」と書いた．W.パウリ：「相対性理論 (上)」(ちくま学芸文庫) の§ 29 に, このことを確認できる記述...
物理一般 Bethe の「Lamb シフト」の論じ方
前の「自己エネルギー」に関連して「Lambシフト」の解説が J.J.Sakurai に書かれているので, それを引き続き記事として示しておく．Dirac 理論によると, 水素原子の \(2S_{1/2}\) 準位と \(2P_{1/2}\)...
物理一般 束縛電子の自己エネルギー
ファインマンの第6講の最後には「自己エネルギー」の記述があるが, そこの式 (1.6.12) の導出などは書かれていない．より詳しい議論が J.J.Sakurai の§ 2-8 にあったので, それを書いておこう．自己エネルギー問題(Sel...
物理一般 Rayleigh 散乱 ( 光子-原子弾性散乱 )
ファインマンの第6講に出現した「Kramers-Heisenberg公式」について, J.J.Sakurai;「Advanced Quantum Mechanics」 §2.5 では その公式を適用出来る例として Rayleigh 散乱を説...
ファインマン Feynman QED Sixth Lecture
\(\textit{Sixth Lecture}\)放射の平衡(Equilibrium of Radiation)系が平衡状態にある場合, ２つの状態, 例えば \(l\) 状態と \(k\) 状態に於ける 1 立方センチメートル当りの相対...
物理一般 Planckの輻射則
ファインマンの第6講では, プランクの黒体放射分布則の導出が述べられている．これを理解するために, J.J.Sakurai;「Advanced Quantum Mechanics」 §2.4 の「Planckの輻射則」の記述を抜粋しておく．...
ファインマン Feynman QED Fifth Lecture
\(\textit{Fifth Lecture}\)双極子近似での選択則(Selection Rules in the Dipole Application)双極子近似では,適切な行列要素は次のようになる：\begin{equation}\...